FC東京
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2012年至2013年，作為大學生球員的武藤嘉紀通過日職聯賽特別指定選手制度在FC東京完成日職聯賽註冊。2013年7月6日，在日職聯賽第14輪FC東京主場對陣廣島三箭的比賽中，作為大學生球員的武藤嘉紀在比賽的第92分鐘替補出場，完成了職業生涯的首秀，但最終FC東京以0：1的比分不敵廣島三箭。在2013年賽季中，武藤嘉紀在日職聯賽出場1次，打入0球。
2014年，武藤嘉紀正式加盟FC東京[1]。在教練馬西莫·菲卡登蒂的重用下，出場33次打入13球，平了新秀單賽季的進球紀錄，比榜首的大久保嘉人少2球，也是射手榜前五裡面最年輕的，當之無愧的入選日職聯賽賽季最佳陣容。
2015年英超班霸切爾西傳出有意武藤的消息，BBC也證實了相關的報道。據稱切爾西給他開出的年薪高達300萬歐元，相比當時FC東京給武藤提供的24萬歐元的年薪，無疑是讓人心動的。但是同年剛從經濟系畢業的武藤冷靜的分析了當時的情況。日本橫濱輪胎自2015年起成為切爾西的贊助商，這份豐厚報價的背後，日本贊助商影子無法忽視。如果選擇了切爾西，自己又有多少機會在英超登場[2]。
美因茲
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2015年5月30日，德甲球隊美因茲宣布武藤嘉紀將在2015年賽季日職聯賽第一階段結束後加盟，雙方簽訂了4年合同，轉會費為500萬歐元[3][4]。6月27日，在日職聯賽第一階段最後一輪FC東京主場對陣清水心跳的比賽中，武藤嘉紀迎來了轉會前的告別戰，並在該場比賽中貢獻1次助攻，幫助FC東京以3：2的比分戰勝清水心跳。在2015年賽季，武藤嘉紀在日職聯賽出場17次，打入10粒進球並貢獻2次助攻；在日本聯賽盃出場4次，打入2粒進球。
2015年5月30日，德甲聯賽球隊美因茲宣布武藤嘉紀將在2015年賽季日職聯賽第一階段結束後加盟。
2015年8月25日，在德甲聯賽開幕戰美因茲主場對陣因戈施塔特的比賽中，武藤嘉紀在比賽第78分鐘替補登場，完成了自己的德甲首秀。8月29日，在德甲聯賽第3輪美因茲主場對陣漢諾威96的比賽中，武藤嘉紀梅開二度，幫助美因茲以3：0的比分戰勝漢諾威96。10月24日，在德甲聯賽第10輪美因茲主場對陣雲達不萊梅的比賽中，武藤嘉紀在比賽第89分鐘打入1粒進球，但美因茲仍以1：3的比分負於雲達不萊梅。10月31日，在德甲聯賽第11輪美因茲客場對陣奧格斯堡的比賽中，武藤嘉紀完成帽子戲法幫助球隊扳平比分，成為繼高原直泰之後第二位在德甲聯賽完成帽子戲法的日本球員，最終美因茲以3：3戰平奧格斯堡。11月29日，在德甲聯賽第14輪美因茲主場對陣法蘭克福的比賽中，武藤嘉紀在比賽第5分鐘打入1粒進球，最終幫助美因茲以2：1的比分戰勝法蘭克福。
2016年2月6日，武藤嘉紀在德甲聯賽第20輪美因茲對陣漢諾威96的比賽中右膝外側副韌帶撕裂。3月份，武藤嘉紀在訓練中再度受傷，賽季報銷。在2015-16年賽季中，武藤嘉紀在德甲聯賽中出場20次，打入7粒進球並貢獻3次助攻；在德國盃出場1次，打入0球。
2016年8月27日，在德甲聯賽首輪美因茲客場對陣多特蒙德的比賽中，武藤嘉紀在比賽第81分鐘替補出場並打入1粒進球，但最終美因茲仍以1：2的比分不敵多特蒙德。9月18日，在德甲聯賽第3輪美因茲客場對陣奧格斯堡的比賽中，武藤嘉紀在比賽第67分鐘替補登場並在比賽第81分鐘打入1球，幫助美因茲以3：1的比分戰勝奧格斯堡。9月29日，在歐聯分組賽C組第2輪美因茲對陣亞塞拜然球隊卡巴拉的比賽中，武藤嘉紀打入1粒進球，但在比賽第84分鐘在拼搶時傷到右側膝蓋，膝蓋韌帶撕裂，再次負傷。在2016-17年賽季中，武藤嘉紀在德甲聯賽出場19次，打入5粒進球並貢獻2次助攻；在歐聯出場2次，打入1粒進球。
2017年8月12日，在德國盃第1輪美因茲客場對陣德國第四級聯賽球隊呂訥堡漢莎足球俱樂部的比賽中，武藤嘉紀梅開二度並製造十二碼，幫助美因茲以3：1的比分戰勝對手，晉身德國盃第二輪的比賽。9月20日，在德甲聯賽美因茲對陣霍芬海姆的比賽中，武藤嘉紀打入1球，但美因茲仍以2：3負於霍芬海姆。
2018年1月20日，在德甲聯賽第19輪美因茲主場對陣斯圖加特的比賽中，武藤嘉紀梅開二度，幫助美因茲以3：2的比分戰勝斯圖加特。5月5日，在德甲聯賽第33輪美因茲客場對陣多特蒙德的比賽中，武藤嘉紀在比賽第13分鐘攻入一記頭球，最終幫助美因茲客場以2：1的比分戰勝多特蒙德。在2017-18年賽季中，武藤嘉紀在德甲聯賽出場27次，打入8粒進球並貢獻4次助攻；在德國盃出場3次，打入2粒進球並貢獻1次助攻。
紐卡索聯
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2018年7月27日，武藤嘉紀由德甲球隊美因茲轉會至英超球隊紐卡索聯[5]。10月7日，在英超聯賽第8輪紐卡索聯客場對陣曼聯的比賽中，武藤嘉紀首發出場並在比賽第10分鐘打入一粒進球，這是他在英超聯賽中的首粒進球。可是到了2019/20賽季換成了曼聯名宿布魯斯後，他更喜歡喬林頓和老將卡羅爾，他甚至可以等待卡羅爾傷員復出都不給武藤嘉紀機會。這個賽季他也只是出場三次而已。
埃瓦爾
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西甲球隊埃瓦爾官方宣布，俱樂部已與英超紐卡索聯達成交易，日本前鋒武藤嘉紀租借加盟埃瓦爾，租期到20/21賽季結束。
西甲聯賽第3輪埃瓦爾主場1-2負於畢爾包競技，武藤嘉紀第90分鐘替補出戰。
2020年11月30日，西甲聯賽埃瓦爾客場2-0戰勝了皇家貝提斯，武藤嘉紀在比賽中首發出場，在49分鐘幫助埃瓦爾首開記錄。這是武藤嘉紀個人在西甲聯賽的首粒進球，他在78分鐘被塞吉·恩里奇替換下場。[6]